2022-2023學年北京市東城區(qū)東直門中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．（ax）'=axlna	B．（cosx）'=sinx
  C．（sin π 8 ）'=cos π 8	D．（x-5）'=- 1 5 x-6
  組卷：344引用：2難度：0.9

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• 2．

  C

  0

  4

  +

  C

  1

  4

  +

  C

  2

  4

  +

  C

  3

  4

  +

  C

  4

  4

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：700引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2123引用：195難度：0.9

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• 4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a₁?a₅=16，a₂=2，則公比q=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：224引用：6難度：0.7

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• 5．為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（　　）

  A．140種

  B．70種

  C．35種

  D．84種
  組卷：946引用：10難度：0.9

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• 6．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項為（　　）

  A．-60

  B．-240

  C．60

  D．240
  組卷：188引用：2難度：0.8

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• 7．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設(shè)男人女人各占一半，現(xiàn)隨機地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為（　?。?/h2>

  A．0.01245

  B．0.05786

  C．0.02865

  D．0.02625
  組卷：77引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=-1時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）若f（x）在（0，e²）上有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：166引用：2難度：0.3

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• 22．已知{a_n}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為A_n，最小值記為B_n，令

  b

  n

  =

  A

  n

  B

  n

  ．
  （Ⅰ）若a_n=2n（n=1，2，3，…），寫出b₁，b₂，b₃的值；
  （Ⅱ）證明：b_n+1≥b_n（n=1，2，3，…）；
  （Ⅲ）若{b_n}是等比數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n₀，當n≥n₀時，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比數(shù)列．
  組卷：530引用：7難度：0.2

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