2022-2023學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知直線斜率為

  -

  3

  3

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  共線，則x-y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)m∈R，則“

  m

  =

  1

  7

  ”是“直線（3m-1）x+（m-1）y+1=0與直線（m+1）x+（2-2m）y-1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 4．給出下列命題：
  ①直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，直線m的方向向量為

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則l⊥m；
  ②直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則l∥α；
  ③平面α，β的法向量分別為

  n

  1

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  n

  2

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，則α∥β；
  ④平面α經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  s

  ,

  t

  ）

  是平面α的法向量，則t=4s.
  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析

• 5．當(dāng)直線l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0（m∈R）被圓C：（x-2）²+（y-1）²=25截得的弦最短時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． - 2 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．AC1=6

  B．AC1⊥BD

  C．向量 B 1 C 與 A A 1 的夾角是60°

  D．BD1與AC所成角的余弦值為 6 3
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C：（x+2）²+（y-1）²=4，點(diǎn)P為直線x=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 3

  B． 4 5 3

  C． 3

  D．3 3
  組卷：252引用：4難度：0.8

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四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，離心率為

  5

  5

  ，且

  |

  AF

  |

  =

  5

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l：y=-3與y軸交于點(diǎn)T，過(guò)T作斜率為k的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)B，C，延長(zhǎng)AB，AC交l于點(diǎn)M，N，若|TM|+|TN|≤15，求k的取值范圍．
  組卷：212引用：2難度：0.9

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• 22．已知點(diǎn)Q在圓

  A

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上，

  B

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）記曲線C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，且k_AP=3k_BQ，試探究直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.3

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