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2023-2024學年上海實驗學校高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/9 9:0:1

一、填空題(共40分,每小題4分,答案正確得4分,否則不得分)

  • 1.若A∈α,A∈β,且α∩β=l,則A
    l.(用集合符號表示)

    組卷:70引用:2難度:0.9
  • 2.已知圓錐底面半徑為2,母線長為3,則圓錐的表面積為

    組卷:55引用:2難度:0.7
  • 3.設α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的
     

    組卷:46引用:4難度:0.5
  • 4.設x、y∈R,向量
    a
    =
    x
    ,
    1
    ,
    1
    b
    =
    1
    ,
    y
    ,
    1
    ,
    c
    =
    2
    ,-
    4
    2
    ,且
    a
    c
    b
    c
    ,則x+y的值為

    組卷:185引用:8難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖的四面體OABC中,所有棱長均相等,每個面都是全等的正三角形,M,N分別是棱OA,BC的中點,則直線OA與平面CMN所成角的大小為

    組卷:85引用:3難度:0.6
  • 6.把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側面,則該圓柱的體積為

    組卷:72引用:3難度:0.7

四、附加題(共20分,要求寫出必要的解答或證明步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,直線AQ⊥平面α,直線AQ⊥平行四邊形ABCD,四棱錐P-ABCD的頂點P在平面α上,
    AB
    =
    7
    ,
    AD
    =
    3
    ,AD⊥DB,AC∩BD=O,OP∥AQ,AQ=2,M,N分別是AQ與CD的中點.
    (1)求證:MN∥平面QBC;
    (2)求二面角M-CB-Q的余弦值.

    組卷:31引用:4難度:0.4
  • 20.蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如圖1所示.蜂房結構是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐H-ABC,J-CDE,K-EFA,再分別以AC,CE,EA為軸將△ACH,△CEJ,△EAK分別向上翻轉180°,使H,J,K三點重合為點S所圍成的曲頂多面體(下底面開口),如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫,定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和,而每一頂點的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點的各個面角之和(多面體的面角是多面體的面的內角,用弧度制表示).例如:正四面體在每個頂點有3個面角,每個面角是
    π
    3
    ,所以正四面體在各頂點的曲率為
    2
    π
    -
    3
    ×
    π
    3
    =
    π

    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求蜂房曲頂空間的彎曲度;
    (2)若正六棱柱底面邊長為1,側棱長為2,設BH=x
    (i)用x表示蜂房(圖2右側多面體)的表面積S(x);
    (ii)當蜂房表面積最小時,求其頂點S的曲率的余弦值.

    組卷:137引用:5難度:0.4
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