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2022-2023學年安徽省宣城市三校聯(lián)考高二（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/1 3:30:2

一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2x²+2＜5x}，B={y|y=x²+1}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[1，2） C．（1，2） D．（
1
2
，1）
組卷：27引用：1難度：0.8
解析
2．已知a,b,c∈R，在下列條件中，使得a＜b成立的一個充分而不必要條件是（　　）
A．（a-b）c²＜0 B．a(chǎn)³＜b³ C．
1
a
＜
1
b
D．a(chǎn)²＜b²
組卷：192引用：4難度：0.8
解析
3．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都相同，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊3次，擊中3次的概率：先由計算器輸出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，因為射擊3次，故以每3個隨機數(shù)為一組，代表射擊3次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：
572 029 714 985 034 437 863 964 141 469
037 623 261 804 601 366 959 742 671 428
據(jù)此估計，該射擊運動員射擊3次擊中3次的概率約為（　　）
A．0.45 B．0.50 C．0.55 D．0，60
組卷：83引用：1難度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=
π
3
，b=2，c=3，則
a
-
2
b
+
2
c
sin
A
-
2
sin
B
+
2
sin
C
的值等于（　　）
A．
21
B．
2
21
3
C．
4
7
3
D．
4
3
3
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
5．關(guān)于x的一元二次不等式mx²-2mx-1≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，0] B．（一∞，1] C．[-1，0） D．[-1，0]
組卷：155引用：5難度：0.6
解析
6．函數(shù)f（x）=cos[
π
2
（1-x）]+log₅x（x＞0）的零點個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：38引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點
AC
=
m
AM
+
n
BD
，則
m
n
=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：195引用：4難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=
5
，△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形，
∠BAD=θ，θ∈（
π
2
，π）．
（1）當BD=2
5
時，求cosθ及AC；
（2）當四邊形ABCD的面積取最大值時，求△BCD的面積．
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B，C不重合）．

（1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的正切值為
5
？若存在，確定N點位置；若不存在，請說明理由．
組卷：227引用：6難度：0.6
解析