2023-2024學年河北省邯鄲市武安三中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分．在每小題只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知直線x+my-3=0的傾斜角為30°，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：423引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知A（4，0）到直線4x-3y+a=0的距離等于3，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．-13或-19

  C．-1或-31

  D．-13
  組卷：580引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：208引用：9難度：0.7

  解析

• 4．不論k為何實數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（　　）

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  組卷：317引用：10難度：0.9

  解析

• 5．若直線y=x+2k+1與直線y=-

  1

  2

  x+2的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 5 2 ， 1 2 ）

  B．（- 2 5 ， 1 2 ）

  C．[- 5 2 ，- 1 2 ]

  D．[- 5 2 ， 1 2 ]
  組卷：611引用：12難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．k≥ 3 4 或k≤-4

  B． 3 4 ≤k≤4

  C．-4≤k≤ 3 4

  D．k≥4或k≤- 3 4
  組卷：550引用：79難度：0.9

  解析

• 7．若直線mx+ny=2過點A（2，2），其中m,n是正實數(shù)，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2

  B． 3 + 2 2

  C． 9 2

  D．5
  組卷：750引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．答案必須寫在相應(yīng)題號方框內(nèi)，超出答案區(qū)域不給分．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，△ABC是等邊三角形，PA=AB=1．
  （1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
  （2）求平面PAC與平面PBC夾角的余弦值．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱錐P-ABC，PA=PB=3，AB=AC=4，∠BAC=θ（0＜θ＜π），平面PAB⊥平面ABC，點M為線段PC上的動點．
  （1）若點M為PC的中點時AM⊥AB，求BC的長；
  （2）當

  θ

  =

  π

  3

  時，是否存在點M使得直線BM與平面ABC所成角的正弦值為

  165

  33

  ？
  組卷：145引用：2難度：0.6

  解析