2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南三校聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[-1，2）

  D．{1，2}
  組卷：41引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則||z|-i|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．異面

  C．平行

  D．異面或相交
  組卷：248引用：70難度：0.9

  解析

• 4．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，

  a

  =

  lo

  g

  2022

  2

  e

  ，

  b

  =

  （

  2

  e

  ）

  2022

  ，

  c

  =

  202

  2

  2

  c

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動．點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出發(fā)，記運(yùn)動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時其面積為零），則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時，y=f（t）的圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：138引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“cos²A+cos²B=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：3難度：0.6

  解析

• 7．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《算書九章?大衍求一術(shù)》中將此問題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問題：將正整數(shù)中，被4除余1且被6除余3的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù){a_n}，記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A．495

  B．522

  C．630

  D．730
  組卷：85引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在①bsin

  A

  +

  B

  2

  =csinB，②

  3

  （

  ccos

  A

  -

  b

  ）

  =

  -

  asin

  C

  ，③

  c

  cos

  C

  =

  a

  +

  b

  cos

  A

  +

  cos

  B

  這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．
  在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足_____．
  （1）求角C的大??；
  （2）若c=

  3

  ，角A與角B的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，求△ABD面積的取值范圍．
  注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．
  組卷：95引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+

  a

  x

  +a-2（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)，a的取值范圍．
  組卷：142引用：5難度：0.6

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