2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)紅橋高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  A

  2

  6

  =（　　）

  A．30

  B．24

  C．20

  D．15
  組卷：400引用：7難度：0.9

  解析

• 2．二項(xiàng)式（2x-y）⁸的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-56

  B．56

  C．-28

  D．28
  組卷：245引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1023引用：6難度：0.7

  解析

• 4．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：6799引用：36難度：0.7

  解析

• 5．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：3978引用：134難度：0.9

  解析

• 6．50⁵⁰被7除的余數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：213引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點(diǎn)，則直線AD₁與平面BDE所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 33 6

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 6
  組卷：180引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；
  （2）E為線段PC上一點(diǎn)，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  30

  10

  ，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：774引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  ，

  （

  x

  ≠

  0

  且

  x

  ≠

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）設(shè)g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³項(xiàng)的系數(shù)；
  （2）化簡(jiǎn)：

  2

  C

  1

  n

  +

  3

  C

  2

  n

  +

  4

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  C

  n

  n

  ；
  （3）證明：

  C

  m

  m

  +

  2

  C

  m

  m

  +

  1

  +

  3

  C

  m

  m

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  C

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  m

  +

  2

  C

  m

  +

  1

  m

  +

  n

  ．
  組卷：448引用：3難度：0.3

  解析