2022-2023學年江蘇省常州高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．復數

  1

  1

  +

  i

  在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若α、β是兩個不重合的平面，
  ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β；
  ②設α、β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α⊥β；
  ③若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l∥α；
  以上說法中成立的有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：56難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-BC-D的大小為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202111/133/b6c0f6dd.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：512引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為2，圓柱的底面半徑為1，高為3，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．26π

  B．20π

  C．19π

  D．18π
  組卷：32難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=AC=2，點M滿足

  BM

  +

  3

  CM

  =

  0

  ，若

  BC

  ?

  AM

  =

  1

  ，則BC的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 6．正四面體ABCD中異面直線AB與CD所成角為α，側棱AB與底面BCD所成角為β，側面ABC與底面BCD所成的銳二面角為γ，則（　?。?/h2>

  A．α＞γ＞β

  B．α＞β＞γ

  C．β＞α＞γ

  D．γ＞α＞β
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,角C的平分線交邊AB于點D．若

  C

  =

  π

  3

  ，c=2，且

  CD

  =

  4

  3

  ，則△ABC中最長的邊為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：96難度：0.5

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共計70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  sin

  A

  cos

  B

  cos

  C

  =

  2

  a

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若點D在邊AB上，且BD=2AD，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，求cos∠BCD的值．
  組卷：191引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁D₁的中點，過A，B₁，E的平面截此正方體，得如圖所示的多面體，F(xiàn)為棱CC₁上的動點．
  （1）已知點H在棱BC上，且CH=

  1

  4

  CB，若用FH∥平面AEB₁，求

  C

  1

  F

  C

  1

  C

  ；
  （2）若AB=2，求點D到平面AEF的最大距離．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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