2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．方程x²=3x的解是（　?。?/h2>

  A．x=3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2=-3

  D．x1=1，x2=3
  組卷：83引用：15難度：0.9

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• 2．將方程x²-2x-3=0化為（x-m）²=n的形式，指出m,n分別是（　?。?/h2>

  A．1和3

  B．-1和3

  C．1和4

  D．-1和4
  組卷：601引用：17難度：0.9

  解析

• 3．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 2

  B． 2 - 5

  C． 2 5 - 1

  D． 5 - 2
  組卷：2374引用：27難度：0.9

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• 4．下列命題中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

  B．有一個角是直角的菱形是正方形

  C．對角線相等且垂直的四邊形是正方形

  D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
  組卷：899引用：57難度：0.7

  解析

• 5．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．平行四邊形

  C．菱形

  D．任意四邊形
  組卷：486引用：18難度：0.9

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0有一個根為0，則m的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 7．根據(jù)下列表格對應(yīng)值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判斷關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．3.25＜x＜3.28
  組卷：976引用：37難度：0.9

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• 8．一不透明盒子中有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黑球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一個放回，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在30%，可以推算n大約是（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．18

  D．20
  組卷：90引用：1難度：0.7

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• 9．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分與△A₁B₁C₁相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：353引用：2難度：0.6

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三、計算題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，點(diǎn)P在BD上移動，以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時，求PB的長．
  組卷：1688引用：9難度：0.5

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• 28．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

  5

  ．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
  （2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
  （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
  組卷：1561引用：92難度：0.3

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