1991年第2屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿(mǎn)分10分）

• 1．設(shè)a、b為正整數(shù)（a＞b），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p,q,a,b的大小關(guān)系是（　　）

  A．p≥q≥a＞b

  B．q≥a＞b≥p

  C．q≥p≥a＞b

  D．p≥a＞b≥q
  組卷：121引用：3難度：0.9

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• 2．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于

  6

  7

  的正數(shù)，則滿(mǎn)足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．6個(gè)

  C．7個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：130引用：3難度：0.7

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• 3．下列四個(gè)等式：

  a

  b

  =0，ab=0，a²=0，a²+b²=0中，可以斷定a必等于0的式子共有（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．2個(gè)

  C．1個(gè)

  D．0個(gè)
  組卷：148引用：6難度：0.9

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• 4．a為有理數(shù)，下列說(shuō)法中，正確的是（　　）

  A．（a+ 1 2 ）2是正數(shù)	B．a(chǎn)2+ 1 2 是正數(shù)
  C．-（a- 1 2 ）2是負(fù)數(shù)	D．-a2+ 1 2 的值不小于 1 2
  組卷：338引用：16難度：0.9

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• 5．如果1＜x＜2，那么

  |

  x

  -

  2

  |

  x

  -

  2

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  x

  -

  1

  +

  |

  x

  |

  x

  的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-3

  C．1

  D．2
  組卷：194引用：4難度：0.9

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• 6．a,b,c均為有理數(shù)．在下列：甲：若a＞b,則ac²＞bc²．乙：若ac²＞bc²，則a＞b.兩個(gè)結(jié)論中（　　）

  A．甲、乙都真	B．甲真，乙不真
  C．甲不真，乙真	D．甲、乙都不真
  組卷：96引用：3難度：0.9

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• 7．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|-|a-c|+|b-c|的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-2a-2b

  B．2b

  C．-2a

  D．0
  組卷：479引用：11難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿(mǎn)分10分）

• 21．有一百名小運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼恰是從1到100這一百個(gè)自然數(shù)，問(wèn)從這100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出

  人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  組卷：471引用：1難度：0.1

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• 22．少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x₁，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x₂后則顯示|x₁-x₂|的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p.試求出p的最大值

   

  ，并說(shuō)明理由．
  組卷：256引用：1難度：0.5

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