2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/26 2:0:2
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
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1．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（ ?。?/h2>
組卷：289引用：7難度：0.8 -
2．下列給出長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的是（ ）
組卷：735引用：6難度：0.7 -
3．若反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，4），則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)函數(shù)圖象的是（ ）kx組卷：494引用：12難度：0.6 -
4．如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>y=kx組卷：3117引用：12難度：0.9 -
5．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．則它們的周長(zhǎng)比為（ ）
組卷：532引用：2難度：0.8 -
6．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（ ?。?/h2>
組卷：1760引用：22難度：0.5 -
7．已知點(diǎn)A（x1，-3），B（x2，-2），C（x3，1）在反比例函數(shù)y=
的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>-22+1x組卷：522引用：3難度：0.8 -
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，連接BD，若∠ABC=∠ADB，AD=2，AC=6，則AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：1445引用：8難度：0.6
三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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25．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題背景
數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，折痕交AC于點(diǎn)D，連接DE，DB，則∠BDE=°，設(shè)AC=1，BC=x,那么AE=（用含x的式子表示）；
（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：=底BC腰AC，這個(gè)比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：5-12=底BC腰AC；5-12
拓展應(yīng)用
當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．
如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個(gè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．
組卷：1651引用：11難度：0.2 -
26．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
當(dāng)α=0°時(shí)，=．AEBD
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．AEBD
（3）問(wèn)題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫出線段AE的長(zhǎng)．
組卷：1038引用：7難度：0.3