2023年浙江省溫州市龍灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）

• 1．在-3，

  1

  4

  ，

  2

  ，2中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A．-3

  B． 1 4

  C． 2

  D．2
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 2．發(fā)展新能源汽車是我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化、推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年國(guó)內(nèi)新能源汽車銷量超過(guò)6800000輛，數(shù)據(jù)6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

  A．680×104

  B．68×105

  C．6.8×106

  D．0.68×107
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的幾何體，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，是白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：71引用：1難度：0.8

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• 5．如圖是某班學(xué)生選擇校服尺碼的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，若選擇M碼的有15人，那么選擇L碼的有（　?。?/h2>

  A．50人

  B．12人

  C．10人

  D．8人
  組卷：97引用：3難度：0.7

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• 6．下列式子計(jì)算結(jié)果等于-a⁵的是（　　）

  A．-a3+a2

  B．-a10÷a2

  C．（-a2）3

  D．（-a3）?a2
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，一個(gè)鐘擺的擺長(zhǎng)OB為1.5米，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角∠BOD為2a,且兩邊的擺動(dòng)角度相同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時(shí)的高度之差A(yù)C為（　?。?/h2>

  A．（1.5-1.5cosα）米	B． （ 1 . 5 - 1 . 5 cosα ） 米
  C．（1.5-1.5sinα）米	D． （ 1 . 5 - 1 . 5 sinα ） 米
  組卷：504引用：4難度：0.5

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• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，AE平分∠CAD交⊙O于點(diǎn)E．若∠ABE=20°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：293引用：1難度：0.5

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三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
  

  如何擬定計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)方案？
  問(wèn)題背景	“漏刻”是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具（如圖1）， 它是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．
  素材1	為了提高計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確度，需穩(wěn)定“漏水壺” 的水位．如圖2，若打開(kāi)出水口B，水位就 穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的水 逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時(shí)間． 小明想根據(jù)“漏刻”的原理制作一個(gè)簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)器．
  素材2	實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打開(kāi)不同的出水口時(shí)，水位 可以穩(wěn)定在相應(yīng)的高度，從而調(diào)節(jié)計(jì)時(shí)時(shí) 長(zhǎng)T（即“受水壺”到達(dá)最高位200mm的 總時(shí)間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度 h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm） 的部分?jǐn)?shù)據(jù)，已知h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 為：h=ax2+c.	h（mm） … 72 162 288 … x（mm/min） … 10 15 20 …
  問(wèn)題解決
  任務(wù)1	確定函數(shù)關(guān)系	求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  任務(wù)2	探索計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)	“漏水壺”水位定在98mm時(shí)，求計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)T．
  任務(wù)3	擬定計(jì)時(shí)方案	小明想要設(shè)計(jì)出“漏水壺”水位高度和計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)都是 整數(shù)的計(jì)時(shí)器，且“漏水壺”水位需滿足 112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）． 請(qǐng)求出所有符合要求的方案．
  組卷：951引用：1難度：0.3

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• 24．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
  
  （1）求證：AF=DG．
  （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  （3）連結(jié)PQ．
  ①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
  ②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．
  組卷：416引用：1難度：0.3

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