2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．在空間，如果兩個(gè)不同平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（1，-1），則

  2

  z

  =

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  的單位向量

  a

  0

  =

  ．
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n,n∈N*，則a_n=

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，首項(xiàng)a₁=3，公比為q,且

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  2

  ，則q=

  ．
  組卷：136引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  OA

  ⊥

  AB

  ，若

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  OA

  ?

  OB

  =

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinA：sinB：sinC=4：5：6，則該三角形的最大內(nèi)角等于

  （用反三角函數(shù)值表示）．
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形．
  （1）求證：AD∥平面PBC；
  （2）若PB=PD，求證：BD⊥平面PAC；
  （3）若∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，試判斷△PAD是否為等腰三角形，并說明理由．
  組卷：429引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁都存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”．如g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=x（-1＜x＜1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
  （1）試判斷g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否為f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；
  （2）若g（x）=

  a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ，- 2 ≤ x ≤ 1

  log 2 x , x ＞ 1

  為f（x）=log₂

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  +

  1

  的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若g（x）=

  1

  -

  |

  sinπx

  |

  x

  ，x∈（0，+∞）為f（x）=x³，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．
  組卷：65引用：1難度：0.2

  解析