2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1047引用：6難度：0.8

  解析

• 2．“a＞1”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 3．化簡(jiǎn)：

  （

  a

  1

  2

  b

  2

  3

  ）

  （

  -

  2

  a

  1

  3

  b

  1

  2

  ）

  1

  3

  a

  5

  6

  b

  1

  6

  （其中a＞0，b＞0）=（　?。?/h2>

  A．-6ab

  B．-6b

  C． - 2 3 ab

  D． - 2 3 b
  組卷：256引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若a=2^0.2，b=log₄（3.2），c=log₂（0.5），則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：210引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 - 2 a ） x + 5 a , x ＜ 1

  log 7 x , x ≥ 1

  的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：274引用：11難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  e x + a , x ≤ 0

  3 x - 1 ， x ＞ 0

  （a∈R），若函數(shù)f（x）在R上有兩個(gè)零點(diǎn)．則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，0）

  D．[-1，0）
  組卷：353引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=xy且存在這樣的x,y使不等式x+

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：181引用：20難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若函數(shù)g（x）=f（x）-3，判斷g（x）的奇偶性并加以證明；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，先用定義法證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
  （3）若對(duì)任意x∈（2，3），都有2x²+3x-2ax+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）（i）在（1）的條件下，判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
  （ii）若函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析