2005年廣東省廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷

一、選擇題（共11小題，每小題4分，滿分44分）

• 1．a是任意實(shí)數(shù)，下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-a

  B． a 2 ＜ a

  C．a(chǎn)3＞a2

  D．a(chǎn)2≥0
  組卷：270引用：5難度：0.9

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• 2．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則點(diǎn)（a+b,ac）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：584引用：12難度：0.5

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• 3．同圓的內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長(zhǎng)之比等于（　?。?/h2>

  A．cos18°

  B．sin18°

  C．cos36°

  D．sin36°
  組卷：54引用：1難度：0.9

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• 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
  則第8個(gè)圖案中有白色地面磚（　　）塊．

  A．34

  B．36

  C．38

  D．40
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 5．將正方形的四邊四等分，包括頂點(diǎn)共有16個(gè)點(diǎn)，這16個(gè)點(diǎn)可得到的直線條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．120

  B．84

  C．82

  D．80
  組卷：476引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：321引用：12難度：0.5

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三、解答題（共8小題，滿分76分）

• 19．已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．
  （1）求證：BC是⊙P的切線；
  （2）若CD=2，CB=

  2

  2

  ，求EF的長(zhǎng)；
  （3）求以BP、EF為根的一元二次方程．
  組卷：103引用：3難度：0.1

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• 20．如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線EG和FH相交于點(diǎn)O，且它們所夾的銳角為θ，∠BEG與∠CFH都是銳角，已知EG=k,FH=l,四邊形EFGH的面積為S，
  （1）求證：

  sinθ

  =

  2

  S

  kl

  ；
  （2）試用k、l、S來(lái)表示正方形ABCD的面積．
  組卷：348引用：4難度：0.5

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