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2019-2020學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(理科)

發(fā)布:2024/11/12 6:30:2

一、單選題

  • 1.已知集合
    A
    =
    {
    x
    |
    1
    4
    2
    x
    4
    }
    ,
    B
    =
    {
    y
    |
    y
    =
    x
    -
    2
    +
    2
    -
    x
    }
    ,則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:90引用:2難度:0.8
  • 2.給定下列三個(gè)命題:
    p1:函數(shù)y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上為增函數(shù);
    p2:?a,b∈R,a2-ab+b2<0;
    p3:cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β(k∈Z).
    則下列命題中的真命題為( ?。?/h2>

    組卷:61引用:6難度:0.9
  • 3.l,m,n表示空間中三條不同的直線,α,β表示不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:50引用:2難度:0.7
  • 4.已知
    a
    ,
    b
    為互相垂直的單位向量,若
    c
    =
    a
    -
    b
    ,則cos<
    b
    ,
    c
    >=( ?。?/h2>

    組卷:74引用:2難度:0.8
  • 5.
    0
    -
    1
    (x-ex)dx=( ?。?/h2>

    組卷:642引用:8難度:0.9
  • 6.設(shè)x,y,z是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是( ?。?/h2>

    組卷:317引用:5難度:0.7
  • 7.在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A=60°,a=
    3
    ,b+c=3,則△ABC的面積為( ?。?/h2>

    組卷:2010引用:11難度:0.9

三、解答題

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率
    e
    =
    2
    2
    ,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F2的最遠(yuǎn)距離為
    2
    +
    1
    ,過F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)當(dāng)△F1AB以∠F1AB為直角時(shí),求直線AB的方程;
    (3)直線l的斜率存在且不為0時(shí),試問x軸上是否存在一點(diǎn)P使得∠OPA=∠OPB,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    組卷:366引用:5難度:0.3
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    alnx
    -
    1
    x
    ,a∈R.
    (Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+2y=0垂直,求a的值;
    (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅲ)當(dāng)a=1,且x≥2時(shí),證明:f(x-1)≤2x-5.

    組卷:1809引用:14難度:0.5
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