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2023-2024學(xué)年山西省運城市教育發(fā)展聯(lián)盟高一(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/12 7:0:8

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.

  • 1.下列各式中關(guān)系符號運用正確的是(  )

    組卷:28引用:2難度:0.7
  • 2.集合M={x∈N|-1≤x<3}的真子集的個數(shù)是(  )

    組卷:74引用:4難度:0.7
  • 3.命題p:?x>0,x2+3x+1<0的否定是(  )

    組卷:103引用:8難度:0.8
  • 4.已知集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    1
    x
    -
    3
    0
    }
    ,B={x∈N|0≤x≤4},則(?RA)∩B=(  )

    組卷:18引用:2難度:0.7
  • 5.關(guān)于x的不等式ax2-2ax+1>0恒成立的一個充分不必要條件是( ?。?/h2>

    組卷:308引用:6難度:0.5
  • 6.已知一元二次不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集為{x|-1<x<3},則
    b
    -
    2
    c
    +
    1
    a
    的最小值為(  )

    組卷:145引用:3難度:0.5
  • 7.已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.若x1,x2滿足
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =
    19
    ,則實數(shù)k的取值為( ?。?/h2>

    組卷:48引用:2難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c.
    (1)若a>0,b=-2a-2,c=3,求不等式y(tǒng)≤-1的解集;
    (2)若c=2a=2,當(dāng)1≤x≤5時,不等式
    y
    3
    2
    bx
    恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

    組卷:3引用:2難度:0.5
  • 22.【問題】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<2},求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集.
    在研究上面的【問題】時,小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】:
    【解法一】由已知得方程ax2+bx+c=0的兩個根分別為1和2,且a<0,
    由韋達定理得
    1
    +
    2
    =
    -
    b
    a
    1
    ×
    2
    =
    c
    a
    ,
    b
    =
    -
    3
    a
    ,
    c
    =
    2
    a
    ,
    所以不等式cx2+bx+a>0轉(zhuǎn)化為2ax2-3ax+a>0,整理得(x-1)(2x-1)<0,解得
    1
    2
    x
    1
    ,所以不等式cx2+bx+a>0的解集為
    {
    x
    |
    1
    2
    x
    1
    }

    【解法二】由已知ax2+bx+c>0得
    c
    1
    x
    2
    +
    b
    1
    x
    +
    a
    0

    y
    =
    1
    x
    ,則
    1
    2
    y
    1
    ,所以不等式cx2+bx+a>0解集是
    {
    x
    |
    1
    2
    x
    1
    }

    參考以上解法,解答下面的問題:
    (1)若關(guān)于x的不等式
    k
    x
    +
    a
    +
    x
    +
    c
    x
    +
    b
    0
    的解集是{x|-2<x<-1或2<x<3},請寫出關(guān)于x的不等式
    kx
    ax
    +
    1
    +
    cx
    +
    1
    bx
    +
    1
    0
    的解集;(直接寫出答案即可)
    (2)若實數(shù)m,n滿足方程(m+1)2+(4m+1)2=1,(n+1)2+(n+4)2=n2,且mn≠1,求n3+m-3的值.

    組卷:15引用:2難度:0.8
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