2023-2024學(xué)年山西省運城市教育發(fā)展聯(lián)盟高一(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/12 7:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.
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1.下列各式中關(guān)系符號運用正確的是( )
A.1?{0,1,2} B.{1}∈{0,1,2} C.?∈{1,0,2} D.-1∈{-1,0,3} 組卷:28引用:2難度:0.7 -
2.集合M={x∈N|-1≤x<3}的真子集的個數(shù)是( )
A.7 B.8 C.6 D.4 組卷:74引用:4難度:0.7 -
3.命題p:?x>0,x2+3x+1<0的否定是( )
A.?x≤0,x2+3x+1≥0 B.?x>0,x2+3x+1≥0 C.?x>0,x2+3x+1≥0 D.?x≤0,x2+3x+1≥0 組卷:103引用:8難度:0.8 -
4.已知集合
,B={x∈N|0≤x≤4},則(?RA)∩B=( )A={x|x-1x-3≤0}A.{4} B.{0,4} C.{3,4} D.{0,3,4} 組卷:18引用:2難度:0.7 -
5.關(guān)于x的不等式ax2-2ax+1>0恒成立的一個充分不必要條件是( ?。?/h2>
A.0≤a≤1 B.0≤a<1 C.0<a≤1 D.0<a<1 組卷:308引用:6難度:0.5 -
6.已知一元二次不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集為{x|-1<x<3},則
的最小值為( )b-2c+1aA.-4 B.4 C.2 D.-2 組卷:145引用:3難度:0.5 -
7.已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.若x1,x2滿足
,則實數(shù)k的取值為( ?。?/h2>x21+x22=19A.-2或4 B.4 C.-2 D. 54組卷:48引用:2難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c.
(1)若a>0,b=-2a-2,c=3,求不等式y(tǒng)≤-1的解集;
(2)若c=2a=2,當(dāng)1≤x≤5時,不等式恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.y≥32bx組卷:3引用:2難度:0.5 -
22.【問題】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<2},求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集.
在研究上面的【問題】時,小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】:
【解法一】由已知得方程ax2+bx+c=0的兩個根分別為1和2,且a<0,
由韋達定理得所以不等式cx2+bx+a>0轉(zhuǎn)化為2ax2-3ax+a>0,整理得(x-1)(2x-1)<0,解得1+2=-ba,1×2=ca,b=-3a,c=2a,,所以不等式cx2+bx+a>0的解集為12<x<1.{x|12<x<1}
【解法二】由已知ax2+bx+c>0得,c(1x)2+b1x+a>0
令,則y=1x,所以不等式cx2+bx+a>0解集是12<y<1.{x|12<x<1}
參考以上解法,解答下面的問題:
(1)若關(guān)于x的不等式的解集是{x|-2<x<-1或2<x<3},請寫出關(guān)于x的不等式kx+a+x+cx+b<0的解集;(直接寫出答案即可)kxax+1+cx+1bx+1<0
(2)若實數(shù)m,n滿足方程(m+1)2+(4m+1)2=1,(n+1)2+(n+4)2=n2,且mn≠1,求n3+m-3的值.組卷:15引用:2難度:0.8