2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知經(jīng)過(guò)A（3，a），B（1，-4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則a=（　?。?/h2>

  A．7

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 2．直線l過(guò)點(diǎn)（0，1）與雙曲線x²-y²=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 3．設(shè)P為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁P至點(diǎn)Q，使得|PQ|=|PF₂|，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+y2=24	B．（x+2）2+y2=6
  C．（x+2）2+y2=24	D．（x-2）2+y2=6
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 4．2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開幕，為了增強(qiáng)主席臺(tái)的亮度，且為了避免主席臺(tái)就坐人員面對(duì)強(qiáng)光的不適，燈光設(shè)計(jì)人員巧妙地通過(guò)雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線達(dá)到了預(yù)期的效果．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)F₂，發(fā)出的光線的反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F₁．已知雙曲線的離心率為

  2

  ，則當(dāng)|F₁P|與|F₁F₂|恰好相等時(shí)，cos∠F₁F₂P=（　?。?/h2>

  A． 2 - 2 4

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：43引用：1難度：0.8

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• 5．已知圓C：（x-1）²+y²=1與拋物線y=2px²（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．8

  D．2
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為

  16

  5

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B． 17 3

  C． 5 3

  D． 39 3
  組卷：456引用：4難度：0.6

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• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)F的直線交l于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且

  FA

  =

  -

  FB

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：102引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．

• 21．動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)A（1，0）的距離和M到定直線x=9的距離之比是常數(shù)

  1

  3

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程；
  （2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B（-3，0），過(guò)點(diǎn)A的直線l與M的軌跡G交于P、Q兩點(diǎn)，且直線l與x軸不重合，直線BP、BQ分別與y軸交于R、S兩點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|為定值．
  組卷：151引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ與x軸不平行，記直線AP的斜率為k,直線BQ的斜率為k₂，已知k₁=2k₂．
  （1）求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)；
  （2）設(shè)△APQ和△BPQ的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：22引用：2難度：0.4

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