2022-2023學年寧夏銀川二中高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，5}

  C．{2，4，5}

  D．{2，5}
  組卷：47難度：0.8

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• 2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x0∈R， x 2 0 - x 0 ＞ 0 ”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

  B．若a＞b＞0，且c＞0，則 b a ＞ b + c a + c

  C．“ac2＞bc2”的充要條件是“a＞b”

  D．函數 y = sinx + 4 sinx （ x ∈ （ 0 ， π 2 ] ） 的最小值為4
  組卷：24難度：0.6

  解析

• 3．設a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：1344引用：82難度：0.9

  解析

• 4．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上單調遞減的是（　　）

  A．y=sin|x|

  B．y=cosx

  C．y=-tanx

  D． y = sin x 2
  組卷：123難度：0.8

  解析

• 5．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數量N（mg/L）與時間t的關系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  （N₀為最初污染物數量）．如果前2個小時消除了20%的污染物，那么前6個小時消除了污染物的（　?。?/h2>

  A．51.2%

  B．48.8%

  C．52%

  D．48%
  組卷：62引用：3難度：0.6

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• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  5

  π

  4

  +

  α

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． - 2 2 3
  組卷：387引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖像如圖，則此函數的解析式為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 1 2 x - π 3 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：830引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某專家研究高一學生上課注意力集中的情況，發(fā)現其注意力指數p與聽課時間t（h）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈（0，14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈（14，40]時，曲線是函數y=log_a（t-5）+83（0＜a＜1）圖象的一部分．專家認為，當注意力指數p大于或等于80時定義為聽課效果最佳．
  （1）試求p=f（t）的函數關系式．
  （2）若不是聽課效果最佳，建議老師多提問，增加學生活動環(huán)節(jié)，問在哪一個時間段建議老師多提問，增加學生活動環(huán)節(jié)？請說明理由．
  組卷：67難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩鄰對稱軸之間的距離是

  π

  2

  ，若將f（x）的圖象先向右平移

  π

  6

  單位，再向上平移1個單位，所得函數g（x）為奇函數．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若對任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若函數h（x）=2f（x）+3的圖象在區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30個零點，在所有滿足條件的區(qū)間[a,b]上，求b-a的最小值．
  組卷：557引用：6難度：0.3

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