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若一個(gè)四位正整數(shù)
abcd
滿足:a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”,如對于四位數(shù)3674,∵3+7=6+4,∴3674是“交替數(shù)”,對于四位數(shù)2353,∵2+5≠3+3,∴2353不是“交替數(shù)”.
(1)最小的“交替數(shù)”是
1001
1001
,最大的“交替數(shù)”是
9999
9999

(2)判斷2376是否是“交替數(shù)”,并說明理由;
(3)若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除.請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”.

【答案】1001;9999
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/5 12:0:2組卷:445引用:4難度:0.3
相似題
  • 1.設(shè)
    abc
    是一個(gè)三位數(shù),若a+b+c可以被3整除,則這個(gè)三位數(shù)可以被3整除.
    證明:
    abc
    =100a+10b+c
    =(99a+9b)+(a+b+c)
    =9(11a+b)+(a+b+c).
    ∵9能被3整除,(11a+b)是整數(shù),
    ∴9(11a+b)可以被3整除.
    又∵(a+b+c)可以被3整除(已知),
    ∴這個(gè)三位數(shù)可以被3整除.
    (1)請仿照上面的過程,證明:設(shè)
    abcd
    是一個(gè)四位數(shù),若a+b+c+d可以被3整除,則這個(gè)四位數(shù)可以被3整除;
    (2)已知一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的2倍大3,這個(gè)兩位數(shù)能否被3整除?如果能,請說明理由;如果不能,請舉例說明.

    發(fā)布:2024/9/6 19:0:9組卷:152引用:2難度:0.5
  • 2.對于一個(gè)三位自然數(shù)m,將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個(gè)位數(shù)字,得到三個(gè)新的數(shù)字x,y,z,我們對自然數(shù)m規(guī)定一個(gè)運(yùn)算:F(m)=x2+y2+z2,例如:m=136,其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個(gè)位數(shù)字分別是:3,9,8,則F(136)=32+92+82=154.若已知兩個(gè)三位數(shù)
    p
    =
    a
    3
    a
    ,
    q
    =
    3
    b
    3
    (a,b為整數(shù),且2≤a≤7,2≤b≤7,若p+q能被17整除,則F(p+q)的最大值是

    發(fā)布:2024/7/31 8:0:9組卷:120引用:1難度:0.4
  • 3.已知一個(gè)三位數(shù)
    m
    =
    abc
    ,如果它的百位數(shù)字加上2與十位數(shù)字加上5的和等于個(gè)位數(shù)字加上8,則稱這個(gè)三位數(shù)叫“258數(shù)”.如:245,∵(2+2)+(4+5)=5+8=13,∴245是“258數(shù)”;437,∵(4+2)+(3+5)=14,7+8=15,14≠15,∴437不是“258數(shù)”.
    (1)請根據(jù)材料判斷526和738是不是“258數(shù)”,并說明理由;
    (2)若“258數(shù)”
    m
    =
    abc
    (1≤a<b<c≤9,且a,b、c均為整數(shù))能被3整除,請求出所有符合題意的m的值.

    發(fā)布:2024/9/6 1:0:8組卷:143引用:1難度:0.3
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