某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有n（n∈N*）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有細(xì)菌R，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌R的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次；
方案二：混合檢驗(yàn)，將n瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌R，則n瓶溶液全部不含有細(xì)菌R；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌R，就要對這n瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為n+1．
（1）假設(shè)n=5，m=2，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌R的概率；
（2）現(xiàn)對n瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌R的概率均為P（0≤P≤1）．若采用方案一．需檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ；若采用方案二．需檢驗(yàn)的總次數(shù)為η?
（i）若ξ與η的期望相等．試求P關(guān)于n的函數(shù)解析式P=f（n）；
（ii）若

P

=

1

-

e

-

1

4

，且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望．求n的最大值．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7=1.95．