在復習菱形的判定方法時，某同學進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AB于點O；
③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC，BC；
④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD．
（1）根據以上作法，證明四邊形ADBC是菱形，請補全其證明過程．
證明：根據作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，
∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠BCO∠ADO=∠BCO
在△ADO和△BCO中，
∠ADO=∠BCO ∠AOD=∠BOC OA=OB
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC=BCAC=BC
∴四邊形ADBC是菱形
（2）該同學在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內切圓，構成如圖所示的陰影部分，若AB=23，∠BAD=30°，求圖中陰影部分的面積．
∠ ADO =∠ BCO |
∠ AOD =∠ BOC |
OA = OB |
3
【答案】∠ADO=∠BCO；四邊形ABCD為平行四邊形，；AC=BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：116引用：1難度：0.6
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1．在銳角三角形中．以三條高的垂足為頂點組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）已知等邊△ABC．
①在圖1中，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出等邊△ABC的垂足三角形DEF，其中點D，點E，點F分別在邊BC，邊AB，邊AC上；
②若等邊△ABC的邊長為3，求△ABC的垂足三角形DEF的周長和面積（圖2備用）；
（2）如圖3，銳角△ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長為y,求y與x的函數關系式；
（3）任意銳角三角形的垂足三角形的各個頂點與原三角形的相應頂點的連線的交點恰好是這個垂足三角形的．
A．三個內角平分線的交點
B．三邊中線的交點
C．三邊高線的交點
D．三邊垂直平分線的交點
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．如圖，數學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/10 8:0:9組卷：583引用：18難度：0.5 -
3．已知∠AOB=20°和射線MN．如圖，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交∠AOB的兩邊于點P、Q，接著在射線MN上以點M為圓心，OP長為半徑畫弧l交射線MN于點N；以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交l于C、D兩點，連MC，MD并延長．則∠CMD的度數為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/9 15:30:4組卷：44引用：1難度：0.8
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