如圖，平面直角坐標系中，點P關于點A的關聯點P′的定義如下：若在線段PA的延長線上存在一點P′，滿足AP+AP′=2，則稱為點P′為點P關于點A的關聯點．特別地，當點P′是與點A重合時，規(guī)定：AP′=0．
（1）分別判斷點M（1，0）、N（1，2）關于原點O（0，0）的關聯點是否存在？若存在，求出其坐標；
（2）如圖，直線y=-x+1分別與x、y軸交于點B、C．
①若點P（m,n）在直線y=-x+1上，且點P關于原點O（0，0）的關聯點P′存在，求m的取值范圍；
②若對于線段BC上的任意一點P，使得點P關于點A（a,0）的關聯點P′存在，且點P′不在x軸上，求a的取值范圍．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（8，0），與y軸交于B（0，8），點D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊在其上方作等腰三角形BDE，連接EA．
（1）求證∠EAD=∠OAB；
（2）求直線EA與y軸交點F的坐標．發(fā)布：2024/12/10 4:30:1組卷：511引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象l1分別與x,y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（2，4）．y=-12x+m
（1）求m的值及l(fā)2的解析式；
（2）若點M是直線上的一個動點，連接OM，當△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，請求出符合條件的點M的坐標；y=-12x+m
（3）一次函數y=kx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3 不能圍成三角形，直接寫出k的值．發(fā)布：2024/12/9 21:0:1組卷：4158引用：9難度：0.4 -
3．已知點A，B分別是x軸、y軸上的動點，點C，D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”．
（1）若某函數是一次函數y=x+1，
①如圖1，當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，求一次函數y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長．
②如圖2，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，則一次函數y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長為
（2）如圖3，若某函數是反比例函數y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值．kx
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：185引用：1難度：0.5
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