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試題詳情
德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=1，x∈Q 0，x∈?RQ
稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號(hào)為①②③④①②③④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
1 ， x ∈ Q |
0 ， x ∈ ? R Q |
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】①②③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e-x（x-1）．則下列結(jié)論正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：295引用：9難度：0.5 -
2．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：58引用：4難度：0.7 -
3．已知函數(shù)f（x）=
的最小值為f（1），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>x2-2ax+2，x≤1x+16x-3a,x＞1發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：305引用：4難度：0.6
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