【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列的一般形式可以寫成：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，公比為q=2．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為

3

3

，第5項(xiàng)是

243

243

．
【公式推導(dǎo)】
如果一個(gè)數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)定義可得到：

a

2

a

1

=q,

a

3

a

2

=q,

a

4

a

3

=q,…，

a

n

+

1

a

n

=q.所以a₂=a₁?q,a₃=a₂?q=a₁q?q=a₁?q²，a₄=a₃?q=a₁?q²=a₁?q³，…
（2）由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a₁?

a₁?q^n-1

a₁?q^n-1

．
【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．下面是小明為了計(jì)算1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值，采用的方法：
設(shè)S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰①，則2S=2+2²+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹②，
②-①得2S-S=S=2²⁰²¹-1，∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
【解決問題】（3）請仿照小明的方法求11+11²+11³+…+11ⁿ的值．