在數(shù)學(xué)探究課上,老師出示了這樣的探究問(wèn)題,請(qǐng)你一起來(lái)探究:
已知:C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊,在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和等邊三角形BCD,連接AD、BE交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí),線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是:AD=BEAD=BE.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;不成立,說(shuō)明理由.此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化,若變化,寫(xiě)出變化規(guī)律;若不變,請(qǐng)求出∠APE的度數(shù).
(3)如圖3,在(2)的條件下,以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF,連接CF,可證得CF也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求證:PB+PC+PA=BE.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】AD=BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:84引用:2難度:0.4
相似題
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1.在等邊△ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)(不與A、D重合),連接EB、EC.
將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF,使點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線上,在圖1中補(bǔ)全圖形:
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)探究線段AC,AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)將線段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與邊AB交于點(diǎn)H,連接CH,若AB=5,當(dāng)AE=BH時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出CH+CE的最小值.發(fā)布:2024/12/23 8:30:2組卷:470引用:5難度:0.1 -
2.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:
①的值為 ;ACBD
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類(lèi)比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;ACBD
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).7發(fā)布:2024/12/23 8:30:2組卷:5821引用:33難度:0.1 -
3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸的負(fù)半軸上,∠ACB=90°,且AC=BC.BC交y軸于點(diǎn)D、AB交x軸于點(diǎn)E,若AD平分∠BAC,則線段AD,OC,OD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
發(fā)布:2024/12/13 20:30:3組卷:345引用:2難度:0.3
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