當(dāng)前位置： 2023年重慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足下表：

x 1 2 3 4 5

y 1 2 8 8 16

若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性回歸方程
?
y
=
2
bx
+
a
，則當(dāng)x=6時(shí)，y的估計(jì)值為（　?。?br />（參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
?
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
；1.15⁵≈2）

A．33

B．37

C．65

D．73

【考點(diǎn)】非線性回歸模型．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/11 3:0:1組卷：315引用：3難度：0.5

相似題

1．某高科技公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖．通過初步分析，求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程為
?
y
=
1
.
2
x
-
1
.
3
．

表1
x 1 2 3 4 5
y 0.5 1 1.5 3 5.5
表2
x 1 2 3 4 5
z=lny -0.7 0 0.4 1.1 1.7

（1）該公司科研團(tuán)隊(duì)通過進(jìn)一步分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用y=e^bx+a作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的非線性回歸方程，請(qǐng)根據(jù)參考數(shù)據(jù)及表2的數(shù)據(jù)，求出此方程；
（2）若求得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)
R
2
1
=
0
.
88
，請(qǐng)根據(jù)參考數(shù)據(jù)，求出（1）中非線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)
R
2
2
，并比較兩種回歸方程的擬合效果哪個(gè)更好？（精確到0.01）
參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
55
，
5
∑
i
=
1
x
i
z
i
=
13
.
4
；e^-0.68≈0.54，e^-0.09≈0.96，e^0.50≈1.74，e^1.09≈3.15，e^1.68≈5.67；
參考公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
y
2
i
-
n
y
2
．
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：63引用：2難度：0.5
解析

2．某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近5年人均可支配收入如表所示，記2017年為x=1，2018年為x=2，…以此類推．

年份 2017 2018 2019 2020 2021

年份代號(hào)x 1 2 3 4 5

人均可支配收入y（萬元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7

（1）使用兩種模型：①
?
y
=
?
b
x
+
?
a
；②
?
y
=
?
m
x
2
+
?
n
的相關(guān)指數(shù)R²分別約為0.92，0.99，請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說明理由；
（2）根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立y關(guān)于x的回歸方程．（保留2位小數(shù)）
附：回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
7
.
1
，令
u
i
=
x
2
i
，
5
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
i
）
（
y
i
-
y
）
=
45
.
1
．

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：31引用：3難度：0.5

解析

3．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx²+1，已知
6
∑
i
=
1
x
i
2
=
12
，
6
∑
i
=
1
x
i
=
4
，
6
∑
i
=
1
y
i
=
18
，則b=（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．-1 D．-3
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：103引用：7難度：0.7
解析

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年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代號(hào)x	1	2	3	4	5
人均可支配收入y（萬元）	0.8	1.1	1.5	2.4	3.7

3．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，6）中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx2+1，已知6∑i=1xi2=12，6∑i=1xi=4，6∑i=1yi=18，則b=（ ?。?/h2>

3．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx²+1，已知
6
∑
i
=
1
x
i
2
=
12
，
6
∑
i
=
1
x
i
=
4
，
6
∑
i
=
1
y
i
=
18
，則b=（　?。?/h2>