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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教A版（2019）高二數(shù)學(xué)期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

瀏覽次數(shù)：769 更新：2024年12月20日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：7120 更新：2024年12月18日

21．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　　）
A．60° B．90° C．75° D．105°
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：368引用：34難度：0.7
解析
22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD₁B的一個法向量．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：233引用：3難度：0.7
解析
23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：170引用：5難度：0.6
解析
24．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點E為BB₁的中點，點F為CD的中點．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：419引用：2難度：0.6
解析
25．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點，P是C的左支上一點，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：170引用：5難度：0.5
解析
26．如圖，將邊長為4的等邊三角形ABC沿與邊BC平行的直線EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O為EF的中點．
（1）求平面AEF與平面AEB所成角的余弦值；
（2）若BE⊥平面AOC，試求折痕EF的長；
（3）當點O到平面ABC距離最大時，求折痕EF的長．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：268引用：5難度：0.3
解析
27．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：183引用：11難度：0.7
解析
28．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　?。?/h2>
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：333引用：6難度：0.7
解析
29．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>
A．
x
=
1
3
，
y
=
1
B．
x
=
1
2
，
y
=
-
4
C．
x
=
2
，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：1440引用：36難度：0.9
解析
30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：225引用：3難度：0.5
解析

21．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）

22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在棱C1C上，且CM=2MC1．以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD1B的一個法向量．

23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．

24．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=2，點E為BB1的中點，點F為CD的中點．（1）證明：B1D∥平面AEC；（2）證明：平面A1BF⊥平面AEC．

25．已知F是雙曲線C：x2-y28=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，7），則|PA|+|PF|的最小值為（ ?。?/h2>

27．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（ ?。?/h2>

28．將圓x2+y2-2x-4y+4=0平分的直線是（ ?。?/h2>

29．已知a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），則（ ?。?/h2>

30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，SC=23，D、E分別為SB，AB的中點．（1）求證：SB⊥BC；（2）求二面角E-DC-B的正弦值．

21．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　　）

22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD₁B的一個法向量．

23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．

24．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點E為BB₁的中點，點F為CD的中點．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．

25．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點，P是C的左支上一點，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

27．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

28．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　?。?/h2>

29．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>

30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．