2011-2012學(xué)年河南省商丘市寧陵高中高二（下）模塊測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（選修2-2）

一．選擇題（每小題只有一個答案正確，每小題5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為a,且0＜a＜2，虛部為1，則|Z|的取值范圍是（　　）

  A．（1，5）

  B．（1，3）

  C．（1， 5 ）

  D．（1， 3 ）
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）在x₀處可導(dǎo)，且f′（x₀）=m,則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  △

  x

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．m

  B．-m

  C．2m

  D．-2m
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 3．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，若由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=

  1

  3

  t³-

  3

  2

  t²+2t+1，那么速度為0的時刻為．

  A．0秒	B．1秒末
  C．2秒末	D．1秒末和2秒末
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 4．f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-11

  C．-29

  D．-37
  組卷：260引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)P在曲線y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， π 4 ）

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．（ π 2 ， 3 π 4 ]

  D．[ 3 π 4 ，π）
  組卷：2309引用：127難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=ln²x+2lnx+2的極小值為（　　）

  A．e-1

  B．0

  C．-1

  D．1
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 7．曲線y=x²與直線y=2x所圍成圖形的面積為（　　）

  A． 16 3

  B． 8 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：97引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共70分）

• 21．（任選一題）
  ①在數(shù)列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  1

  +

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n的表達(dá)式；
  （2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
  ②是否存在常數(shù)a、b、c使得等式

  1

  ?

  2

  2

  +

  2

  ?

  3

  2

  +

  …

  +

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  12

  （

  a

  n

  2

  +

  bn

  +

  c

  ）

  對一切正整數(shù)n都成立？
  并證明你的結(jié)論．
  組卷：87引用：1難度：0.1

  解析

• 22．（任選一題）
  ①已知函數(shù)f（x）=x²-2，g（x）=xlnx,
  （1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）試判斷方程

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  -

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  k

  =

  0

  有幾個實(shí)根．
  ②已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且定義在R上，對任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x²，試證明f（x）＞0．
  組卷：49引用：1難度：0.3

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