2017-2018學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的虛部為

   

  ．
  組卷：34引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 3．（x²-

  1

  x

  ）⁸的展開(kāi)式中x⁷的系數(shù)為

  .（用數(shù)字作答）
  組卷：2297引用：16難度：0.7

  解析

• 4．過(guò)點(diǎn)M（-6，3）且和雙曲線x²-2y²=2有相同的漸近線的雙曲線方程為

  ．
  組卷：144引用：5難度：0.9

  解析

• 5．F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，2），若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，那么|AP|+|PF|的最小值為

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x,y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

  ．
  組卷：1871引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-7|+ax+1（a為實(shí)數(shù)）．
  （1）若a=-1，解不等式f（x）≥0；
  （2）若當(dāng)

  x

  1

  -

  x

  ＞

  0

  時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥1成立，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1

  - a | x - 1 |

  ，若存在x使不等式f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：109引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  -

  1

  2

  ）

  ，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．又?jǐn)?shù)列{b_n}滿足：

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)皆為正數(shù)，

  c

  n

  =

  lo

  g

  1

  2

  b

  n

  ，設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，問(wèn)：是否存在整數(shù)a,使得數(shù)列{T_n}是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出整數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：146引用：3難度：0.5

  解析