2011年第22屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．有理數(shù)a,b滿足20a+11|b|=0（b≠0），則

  a

  b

  2

  是（　?。?/h2>

  A．正數(shù)

  B．負(fù)數(shù)

  C．非正數(shù)

  D．非負(fù)數(shù)
  組卷：117引用：3難度：0.9

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• 2．如圖，直線MN∥直線PQ，射線OA⊥射線OB，∠BOQ=30°．若以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，這時(shí)圖中30°的角的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：152引用：1難度：0.9

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• 3．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式

  |

  a

  +

  1

  |

  a

  +

  1

  -

  |

  a

  |

  a

  +

  b

  -

  a

  |

  a

  -

  b

  |

  -

  1

  -

  b

  |

  b

  -

  1

  |

  的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2037引用：18難度：0.7

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• 4．如圖，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在FG上，點(diǎn)C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面積依次記為S₁，S₂，S₃，S₄，則（　　）

  A．S1+S2＞S3+S4

  B．S1+S2＜S3+S4

  C．S1+S2=S3+S4

  D．S1+S2與S3+S4大小關(guān)系不確定
  組卷：299引用：1難度：0.9

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• 5．Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx^21-x=

  2

  y

  2

  +

  3

  ，thenxy²=（　　）
  （英漢小辭典：primenumber質(zhì)數(shù)，integer：整數(shù)）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上．設(shè)與∠α相等的角的個(gè)數(shù)為m,與∠β互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n,若α≠β，則m+n的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：1359引用：5難度：0.7

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• 7．甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%．最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中（　?。?/h2>

  A．不賺不賠

  B．盈利1元

  C．盈利9元

  D．虧本1.1元
  組卷：674引用：20難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A′=45°．點(diǎn)A’、B分別在線段AC、B′C上．將△A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角q時(shí)，邊A′B′分別交AB、AC于P、Q，且△APQ為等腰三角形．求銳角q的度數(shù)．
  組卷：364引用：1難度：0.3

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• 23．若矩形的長(zhǎng)、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)度都是整數(shù)，求證：這個(gè)矩形的面積是12的倍數(shù)．
  組卷：73引用：1難度：0.1

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