Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx21-x=2y2+3，thenxy2=（ ）
（英漢小辭典：primenumber質數，integer：整數）
2
y
2
+
3
【考點】質數與合數．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：72引用：1難度：0.7
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1．一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數．其中，1和0既不是質數也不是合數．數學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述．一個較大自然數是質數還是合數通常用“N法”來判斷，主要分為三個步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數k2；第二步，用小于k的所有質數去除N；第三步，如果這些質數都不能整除N，那么N是質數；如果這些質數中至少有一個能整除N，那么N就是合數．如判斷239是質數還是合數？第一步，239＜256=162：第二步，小于16的質數有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，發(fā)現沒有質數能整除239，所以239是質數．
分解質因數就是把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，通過分解質因數可以確定該合數的約數的個數．若N=am×bn×cp…（a,b,c…是不相等的質數，m,n,p…是正整數），則合數N共有（m+1）（n+1）（p+1）…個約數．如8=23，3+1=4，則8共有4個約數；又如12=22×31，（2+1）（1+1）=6，則12共有6個約數．
請用以上方法解決下列問題：
（1）請用“N法”判斷397是質數還是合數？
（2）合數200的約數個數是多少？有和200約數個數相同的最小的合數嗎，若有，請舉例說明，若沒有，請說明理由．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.2 -
2．一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h,從B地勻速行駛返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h,輪船在靜水里的往返速度v（v＞3）不變
（1）求v的取值范圍；
（2）若v是質數（大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除）求v的值．發(fā)布：2024/12/5 8:0:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
3．已知a為整數，|4a2-12a-27|是質數，求a的值．
發(fā)布：2024/12/23 8:0:2組卷：27難度：0.7
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