2008年浙江省寧波市三校競(jìng)賽數(shù)學(xué)選拔模擬試卷

一、填空題（每空4分，滿分48分）

• 1．因式分解4x-x³=

  ．
  組卷：304引用：67難度：0.7

  解析

• 2．a、b為實(shí)數(shù)，且滿足b＞a＞0，a²+b²=4ab,則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值等于

   

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列各等式：

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  5

  =

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  5

  ）

  ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：

  1

  1

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  7

  +

  1

  7

  ×

  10

  +

  …

  +

  1

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  =

  （n為正整數(shù)）．
  組卷：669引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知在坐標(biāo)軸上有兩點(diǎn)A（3，6），和B（2，-2），試在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 5．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：
  已知一列實(shí)數(shù)1、

  5

  、3、

  13

  …，則第n個(gè)數(shù)是

   

  ．
  組卷：184引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知等式：x²+5x+3=（x+a）（x+b），則

  a

  b

  +

  b

  a

  =

   

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上一點(diǎn)，AD=5，BD=4，四邊形CEDF為正方形，則圖中陰影部分的面積為

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成中心對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

   

  個(gè)；（不包括△ABC本身）
  組卷：385引用：7難度：0.7

  解析

三．解答題（19～21每題滿分78分；22～24每題滿分78分；25、26每題滿分78分）

• 25．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交x軸于點(diǎn)B、交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．
  （1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）連接AC，請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：944引用：49難度：0.1

  解析

• 26．如圖，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F為斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E比F更靠近A），滿足∠EOF=45°，
  （1）求證：△AOF∽△BEO；
  （2）求AF?BE的值；
  （3）作EM⊥OA于M，F(xiàn)N⊥OB于N，求OM?ON的值；
  （4）求線段EF長(zhǎng)的最小值．（提示：必要時(shí)可以參考以下公式：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，

  x

  +

  y

  =

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  +

  2

  xy

  或

  x

  +

  1

  x

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  2

  +

  2

  ）
  組卷：452引用：9難度：0.1

  解析