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2021-2022學年天津實驗中學濱海學校黃南民族班高三（上）期中數學試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/17 22:30:1

一、單選題（每題5分，共60分）

1．設集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x²≤4，x∈N}，則（　?。?/h2>
A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?
組卷：96難度：0.9
解析
2．已知命題p：“?x∈N，x²＜2^x”的否定是“?x₀∈N，
x
2
0
＜
2
x
0
”；命題q：?α₀∈R，sinα₀+cosα₀=1．下列說法不正確的是（　?。?/h2>
A．（￢p）∧q為真命題 B．p∨（￢q）為真命題
C．p∨q為真命題 D．￢q為假命題
組卷：24引用：3難度：0.8
解析
3．若sin（π-θ）=
3
sin（
π
2
+θ），則cos2θ=（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
組卷：197引用：3難度：0.8
解析
4．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）關于（1，0）中心對稱，f（x+1）是偶函數，且
f
（
-
3
2
）
=
1
．則下列選項中說法正確的有（　?。?/h2>
A．f（x）為偶函數 B．f（x）周期為2
C．
f
（
9
2
）
=
1
D．f（x-2）是奇函數
組卷：517引用：5難度：0.6
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=4，A=
2
π
3
，ctanC=
2
3
asin
B
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．
8
2
B．
4
3
C．6 D．
2
3
組卷：379引用：4難度：0.6
解析
6．若
tanθ
=
1
3
，則cos（π-2θ）的值為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
1
5
C．
1
5
D．
4
5
組卷：391引用：3難度：0.8
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
12
x
+
π
3
）
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移
π
6
個單位，得到的函數的一個對稱中心是（　?。?/h2>
A．
（
π
18
，
0
）
B．
（
π
9
，
0
）
C．
（
2
π
9
，
0
）
D．
（
37
π
288
，
0
）
組卷：139難度：0.7
解析

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三、解答題（17題10分，18—22題每題12分，共70分）

21．已知
f
（
x
）
=
3
cos
2
x
+
2
sin
（
3
π
2
+
x
）
sin
（
π
-
x
）
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
f
（
A
）
=
-
3
，a=4，求BC邊上的高的最大值．
組卷：138難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
6
）
+
2
si
n
2
（
ωx
2
+
π
12
）
-
1

（
ω
＞
0
）
的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，當
x
∈
[
-
π
12
，
π
6
]
時，求函數g（x）的值域．
（3）對于第（2）問中的函數g（x），記方程
g
（
x
）
=
4
3
在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的根從小到依次為x₁，x₂，?，x_n，試確定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+?+2x_n-1+x_n的值．
組卷：298引用：3難度：0.5
解析

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A．（￢p）∧q為真命題	B．p∨（￢q）為真命題
C．p∨q為真命題	D．￢q為假命題

A．f（x）為偶函數	B．f（x）周期為2
C． f （ 9 2 ） = 1	D．f（x-2）是奇函數

2021-2022學年天津實驗中學濱海學校黃南民族班高三（上）期中數學試卷（理科）

一、單選題（每題5分，共60分）

1．設集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x2≤4，x∈N}，則（ ?。?/h2>

2．已知命題p：“?x∈N，x2＜2x”的否定是“?x0∈N，x20＜2x0”；命題q：?α0∈R，sinα0+cosα0=1．下列說法不正確的是（ ?。?/h2>

3．若sin（π-θ）=3sin（π2+θ），則cos2θ=（ ）

4．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）關于（1，0）中心對稱，f（x+1）是偶函數，且f（-32）=1．則下列選項中說法正確的有（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=4，A=2π3，ctanC=23asinB，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>

6．若tanθ=13，則cos（π-2θ）的值為（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=cos（12x+π3）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移π6個單位，得到的函數的一個對稱中心是（ ?。?/h2>

三、解答題（17題10分，18—22題每題12分，共70分）

21．已知f（x）=3cos2x+2sin（3π2+x）sin（π-x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（A）=-3，a=4，求BC邊上的高的最大值．

一、單選題（每題5分，共60分）

1．設集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x²≤4，x∈N}，則（　?。?/h2>

2．已知命題p：“?x∈N，x²＜2^x”的否定是“?x₀∈N，
x
2
0
＜
2
x
0
”；命題q：?α₀∈R，sinα₀+cosα₀=1．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

3．若sin（π-θ）=
3
sin（
π
2
+θ），則cos2θ=（　　）

4．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）關于（1，0）中心對稱，f（x+1）是偶函數，且
f
（
-
3
2
）
=
1
．則下列選項中說法正確的有（　?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=4，A=
2
π
3
，ctanC=
2
3
asin
B
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

6．若
tanθ
=
1
3
，則cos（π-2θ）的值為（　?。?/h2>

7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
12
x
+
π
3
）
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移
π
6
個單位，得到的函數的一個對稱中心是（　?。?/h2>

三、解答題（17題10分，18—22題每題12分，共70分）

21．已知
f
（
x
）
=
3
cos
2
x
+
2
sin
（
3
π
2
+
x
）
sin
（
π
-
x
）
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
f
（
A
）
=
-
3
，a=4，求BC邊上的高的最大值．