2022-2023學(xué)年安徽省宿州市示范高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（　　）

  A．a(chǎn)n=2n

  B．a(chǎn)n=2n+1

  C．a(chǎn)n=3n

  D．a(chǎn)n=2n-1
  組卷：171引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1+

  2

  a

  n

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 11 5

  C． 5 3

  D． 21 11
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  ，則a_n=（　?。?/h2>

  A．n

  B．n2

  C．n+2

  D． n
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  x

  +

  cos

  π

  6

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 π - 18 3 π 2	B． 3 π - 18 3 π 2 - 1 2
  C． 6 π - 18 3 π 2	D． 6 π - 18 3 π 2 - 1 2
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《算書九章?大衍求一術(shù)》中將此問題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬于現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問題：將正整數(shù)中，被4除余3且被6除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù){a_n}，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．115

  B．117

  C．119

  D．121
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3 2

  C． 2 2 3

  D． 2
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 7．正項等比數(shù)列{a_n}中，a₂₀₂₃=a₂₀₂₂+2a₂₀₂₁，若a_ma_n=16

  a

  2

  1

  ，則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值等于（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 13 6
  組卷：151引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=

  4

  5

  ，a_n+1=

  4

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*．
  （1）設(shè)b_n=

  1

  a

  n

  -1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
  組卷：156引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-a-e^x有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜lna.
  組卷：20引用：1難度：0.5

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