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2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/17 8:0:9

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知向量
    a
    =
    3
    ,
    2
    b
    =
    1
    ,
    3
    ,那么
    2
    a
    -
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:106引用:2難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    1
    -
    6
    i
    i
    3
    ,則z的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:101引用:6難度:0.8
  • 3.在△ABC中,A+C=2B,
    AC
    =
    4
    3
    ,則△ABC外接圓的半徑為( ?。?/h2>

    組卷:33引用:2難度:0.7
  • 4.已知向量
    a
    ,
    b
    滿(mǎn)足
    |
    a
    |
    =
    5
    ,
    |
    b
    |
    =
    2
    ,且
    a
    -
    2
    b
    ?
    a
    =
    7
    ,則
    a
    b
    夾角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:73引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.若△OAB的直觀圖如圖所示,∠B'A'O'=
    π
    2
    ,B'A'=2,則頂點(diǎn)B到x軸的距離是( ?。?/h2>

    組卷:271引用:8難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.一個(gè)正四棱錐的平面展開(kāi)圖如圖所示,其中E,F(xiàn),M,N,Q分別為P2A,P1D,P4D,P4C,P3C的中點(diǎn),關(guān)于該正四棱錐,現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:
    ①直線(xiàn)AF與直線(xiàn)BQ是異面直線(xiàn);
    ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)MN是異面直線(xiàn);
    ③直線(xiàn)BQ與直線(xiàn)MN共面;
    ④直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF是異面直線(xiàn).
    其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )

    組卷:129引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.燈罩的更新?lián)Q代比較快,而且燈具大部分都是設(shè)計(jì)師精心設(shè)計(jì),對(duì)于燈來(lái)說(shuō),不用將燈整個(gè)都換掉,只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格.杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個(gè)燈罩來(lái)?yè)Q換氛圍,已知該燈罩呈圓臺(tái)結(jié)構(gòu),上下底皆挖空,上底半徑為10cm,下底半徑為18cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為17cm,側(cè)面計(jì)劃選用絲綢材質(zhì)布料制作,若不計(jì)做工布料的浪費(fèi),則更換兩個(gè)燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為( ?。?/h2>

    組卷:50引用:3難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6,M是A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱CC1上,且CN=2NC1
    (1)作出過(guò)點(diǎn)D,M,N的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面,寫(xiě)出作法;
    (2)求(1)中所得截面的周長(zhǎng).

    組卷:112引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ(
    0
    θ
    π
    2
    )的方向直線(xiàn)行駛,巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α(
    0
    α
    π
    2
    )的方向直線(xiàn)追去,并在F處攔截.若點(diǎn)F在警戒水域ACDE內(nèi)(包含邊界),則為安全攔截,否則為警戒攔截.已知B為AC的中點(diǎn).
    (1)若
    θ
    =
    π
    6
    ,求sinα;
    (2)若對(duì)任意的
    θ
    0
    ,
    π
    2
    都可以通過(guò)調(diào)整α的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)安全攔截,求AE的最小值.

    組卷:56引用:4難度:0.6
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