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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍華中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/5/25 8:0:9

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40.0分。每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.已知向量
    a
    =
    3
    ,-
    1
    b
    =
    1
    ,-
    2
    ,則
    -
    3
    a
    +
    2
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:704引用:4難度:0.9
  • 2.已知復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,則實(shí)數(shù)m的值為( ?。?/h2>

    組卷:61引用:3難度:0.8
  • 3.m,n是不同的直線,α,β是不重合的平面,下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:94引用:3難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ,且
    BP
    =3
    PA
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:774引用:11難度:0.9
  • 5.已知圓錐的底面半徑為
    2
    ,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為( ?。?/h2>

    組卷:6202引用:42難度:0.8
  • 6.已知向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    1
    |
    b
    |
    =
    3
    ,若
    |
    2
    a
    -
    b
    |
    =
    13
    ,則向量
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:131引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.阿基米德(Archimedes,公元前287年-公元前212年)是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二,并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球(如圖所示),該球與圓柱的兩個(gè)底面及側(cè)面均相切,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,若球的體積為36π,則圓柱的體積為(  )

    組卷:124引用:5難度:0.7

四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.山頂有一座石塔BC,已知石塔的高度為a=20
    2

    (1)如圖(1),若以B,C為觀測(cè)點(diǎn),在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為α=
    π
    4
    ,在塔底C處測(cè)得A處的俯角為β=
    π
    6
    ,求山的高度h.
    (2)如圖(2),若將觀測(cè)點(diǎn)選在地面的直線AD上,其中D是塔頂B在地面上的正投影,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)E在AD上滿足DE=120
    5
    時(shí),看BC的視角(即點(diǎn)B與點(diǎn)C仰角的差∠BEC)最大,求山的高度h.

    組卷:30引用:1難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,AB∥DC,DC∥EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角F-DC-B的平面角為60°.設(shè)M,N分別為AE,BC的中點(diǎn).
    (1)求證:FN⊥平面ABCD;
    (2)求直線BD與平面DCFE所成角的正弦值;
    (3)求點(diǎn)D到平面ABFE的距離.

    組卷:143引用:3難度:0.6
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