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2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市常熟實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)(上)寒假數(shù)學(xué)作業(yè)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、解答題(共19小題,滿分0分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
    (1)當(dāng)t=2時(shí),AP=
     
    ,點(diǎn)Q到AC的距離是
     

    (2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)
    (3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請(qǐng)說明理由;
    (4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.

    組卷:697引用:42難度:0.1
  • 2.如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
    (1)求點(diǎn)E到BC的距離;
    (2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M,過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N,連接PN,設(shè)EP=x.
    ①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長(zhǎng);若改變,請(qǐng)說明理由;
    ②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:235引用:43難度:0.1
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.
    (1)求直線AC的解析式;
    (2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);
    (3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1025引用:23難度:0.1
  • 4.一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y=
    k
    x
    的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC⊥x軸,AE⊥y軸,垂足分別為C,E;過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸,BD⊥y軸,垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD.
    (1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=
    k
    x
    的圖象的同一分支上,如圖1,試證明:
    ①S四邊形AEDK=S四邊形CFBK;②AN=BM.
    (2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=
    k
    x
    的圖象的不同分支上,如圖2,則AN與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1445引用:18難度:0.1
  • 5.已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
    (1)求證:EG=CG;
    (2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
    (3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明).
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    組卷:7361引用:102難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).
    (1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
    (2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
    (3)設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

    組卷:2202引用:46難度:0.1

一、解答題(共19小題,滿分0分)

  • 18.問題解決:
    如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)
    CE
    CD
    =
    1
    2
    時(shí),求
    AM
    BN
    的值.
    類比歸納:
    在圖(1)中,若
    CE
    CD
    =
    1
    3
    ,則
    AM
    BN
    的值等于
    ;若
    CE
    CD
    =
    1
    4
    ,則
    AM
    BN
    的值等于
    ;若
    CE
    CD
    =
    1
    n
    (n為整數(shù)),則
    AM
    BN
    的值等于
    .(用含n的式子表示)
    聯(lián)系拓廣:
    如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN,設(shè)
    AB
    BC
    =
    1
    m
    m
    1
    ,
    CE
    CD
    =
    1
    n
    ,則
    AM
    BN
    的值等于
    .(用含m,n的式子表示)
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1288引用:20難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥AB;
    (2)設(shè)△PEQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△PEQ=
    2
    25
    S△BCD?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由;
    (4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說明理由.

    組卷:3257引用:42難度:0.1
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