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2022-2023學年四川省成都市天府新區(qū)高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．cos135°cos15°-sin135°sin15°=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：783難度：0.9
解析
2．已知i為虛數單位，
z
=
2
1
+
i
，則復數z的虛部為（　　）
A．-i B．i C．1 D．-1
組卷：97引用：5難度：0.8
解析
3．已知
tan
（
α
+
π
4
）
=
3
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：433難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
k
,
2
）
，且
（
a
+
b
）
∥
a
，則實數k等于（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．0 D．
-
3
2
組卷：97引用：2難度：0.8
解析
5．若一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為a,則這個球的表面積是（　?。?/h2>
A．3πa² B．
3
π
a
2
C．
4
3
π
a
2
D．12πa²
組卷：57難度：0.6
解析
6．為了得到函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（　　）
A．向左平移
π
3
個單位長度 B．向右平移
π
3
個單位長度
C．向左平移
π
6
個單位長度 D．向右平移
π
6
個單位長度
組卷：2816引用：5難度：0.7
解析
7．2023年7月28日、第31屆世界大學生夏季運動會將在成都東安湖體育公園開幕．公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風格、萃取太陽神鳥形象、蜀錦與寶相花紋（芙蓉花）元素，嚴謹地按照唐式高閣的建筑形制設計建造，已成為成都市文化新地標，面向世界展現千年巴蜀風韻．某數學興趣小組在探測東安閣高度的實踐活動中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測點，測得BC=36m,∠ABC=45°，∠ACB=105°，在C處測得閣頂P的仰角為45°，則他們測得東安閣的高度AP為（精確到0.1m,參考數據：
2
≈
1
.
41
，
3
≈
1
.
73
）（　?。?br />
A．72.0m B．51.0m C．50.8m D．62.3m
組卷：118引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細膩的針法形成了自身的獨特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國際金獎，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點D為邊BC上靠近B點的三等分點，∠ADC=60°，AD=2．
（1）若∠ACD=45°，求三角形手巾的面積；
（2）當
AC
AB
取最小值時，請幫設計師計算BD的長．
組卷：89難度：0.5
解析
22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數f（x）的聯合向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的聯合函數．
（1）設函數
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
2
π
3
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，試求函數g（x）的聯合向量的坐標；
（2）記向量
ON
=
（
1
，
3
）
的聯合函數為f（x），當
f
（
x
）
=
6
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
時，求sinx的值；
（3）設向量
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
，λ∈R的聯合函數為u（x），
OQ
=
（
1
，
1
）
的聯合函數為v（x），記函數h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
組卷：33難度：0.5
解析