2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．cos135°cos15°-sin135°sin15°=（ ?。?/h2>
組卷：790引用：2難度：0.9 -
2．已知i為虛數(shù)單位，
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>z=21+i組卷：97引用：5難度：0.8 -
3．已知
，則tanα=（ ?。?/h2>tan（α+π4）=3組卷：438引用：6難度：0.9 -
4．已知向量
，a=（2，-1），且b=（k,2），則實(shí)數(shù)k等于（ ?。?/h2>（a+b）∥a組卷：100引用：2難度：0.8 -
5．若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為a,則這個(gè)球的表面積是（ ）
組卷：57引用：1難度：0.6 -
6．為了得到函數(shù)
的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（ ?。?/h2>y=sin（2x-π3）組卷：2823引用：5難度：0.7 -
7．2023年7月28日、第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開幕．公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風(fēng)格、萃取太陽神鳥形象、蜀錦與寶相花紋（芙蓉花）元素，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕凑仗剖礁唛w的建筑形制設(shè)計(jì)建造，已成為成都市文化新地標(biāo)，面向世界展現(xiàn)千年巴蜀風(fēng)韻．某數(shù)學(xué)興趣小組在探測(cè)東安閣高度的實(shí)踐活動(dòng)中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得BC=36m,∠ABC=45°，∠ACB=105°，在C處測(cè)得閣頂P的仰角為45°，則他們測(cè)得東安閣的高度AP為（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：
，2≈1.41）（ ?。?br />3≈1.73
組卷：120引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國(guó)四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針法形成了自身的獨(dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國(guó)際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國(guó)際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∠ADC=60°，AD=2．
（1）若∠ACD=45°，求三角形手巾的面積；
（2）當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)幫設(shè)計(jì)師計(jì)算BD的長(zhǎng)．ACAB組卷：94引用：5難度：0.5 -
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
為函數(shù)f（x）的聯(lián)合向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量OM=（a,b）的聯(lián)合函數(shù)．OM
（1）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)g（x）的聯(lián)合向量的坐標(biāo)；g（x）=sin（x+2π3）+cos（3π2+x）
（2）記向量的聯(lián)合函數(shù)為f（x），當(dāng)ON=（1，3）且f（x）=65時(shí)，求sinx的值；x∈（-π3，π6）
（3）設(shè)向量，λ∈R的聯(lián)合函數(shù)為u（x），OP=（2λ，-2λ）的聯(lián)合函數(shù)為v（x），記函數(shù)h（x）=u（x）+v2（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．OQ=（1，1）組卷：34引用：1難度：0.5