2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥1，x2-1≥0	B．?x≥1，x2-1≥0
  C．?x＜1，x2-1≥0	D．?x＜1，x2-1＜0
  組卷：446引用：25難度：0.7

  解析

• 2．已知集合U=R，集合A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≥0}，B={x|x＞2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤-2或x＞3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的定義域為[0，+∞），則函數(shù)f（x）的值域為（　　）

  A．[-2，+∞）

  B． [ - 2 ， 1 2 ]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：349引用：4難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x+

  |

  x

  |

  x

  的圖像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2893引用：8難度：0.7

  解析

• 5．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足條件：①?x₁，x₂＞0，恒有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；②f（x）-f（-x）=0：③f（-3）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）∪（0，3）	B．（-3，0）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  組卷：227引用：5難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  m

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的定義域為R的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．m≥ 1 3

  B．m≥ 1 4

  C．m≥ 2 3

  D．m≥ 2 5
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．函數(shù) y = x + 1 x 的最小值是2

  B．若a,b∈R且ab＞0，則 b a + a b ≥ 2

  C．y= x 2 + 3 + 1 x 2 + 3  的最小值是2

  D．函數(shù) y = 2 - 3 x - 4 x （x＞0）的最小值為 2 - 4 3
  組卷：424引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-1．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
  （2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求函數(shù)g（x）=

  4

  +

  f

  （

  x

  ）

  -f（x）的值域．
  組卷：122引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f（x），g（x）的定義域均相同，如果存在非零實數(shù)m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么稱h（x）是f（x），g（x）的生成函數(shù)，其中m,n稱為生成系數(shù)．
  （1）若函數(shù)h（x）是函數(shù)f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函數(shù)，且該函數(shù)是對稱軸為y軸的二次函數(shù)，求h（

  3

  ）；
  （2）若函數(shù)h（x）=x²+x-1是函數(shù)f（x）=x²+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函數(shù)，
  ①求a+3b的取值范圍；
  ②設(shè)函數(shù)F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．
  組卷：77引用：1難度：0.4

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