2019-2020學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．設(shè)集合A={x|x2≤4，x∈Z}，B={x|-4＜x＜2}，則A∩B=（ ）
組卷：1引用：1難度：0.9 -
2．已知一扇形的面積為
，圓心角為60°，則該扇形的弧長為（ ?。?/h2>23π組卷：61引用：2難度：0.8 -
3．設(shè)x∈R，則“|x-2|≥1”是“x2-4x+3＞0”（ ?。?/h2>
組卷：18引用：1難度：0.8 -
4．某中學(xué)共有3000名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為50的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：4引用：1難度：0.8 -
5．已知a=2-π，b=lnπ，c=2ln2，則的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：100引用：2難度：0.8 -
6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.74，則P（0≤ξ≤2）=（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.7 -
7．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（ ?。?/h2>組卷：1139引用：8難度：0.7
四、解答題。本大題共6小題，第17題10分，其余5題每題12分，共70分。
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21．已知函數(shù)
．f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）＜2ex-x-4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．組卷：58引用：5難度：0.6 -
22．某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．
（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ2．
①記E（ξ）為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．若E（ξ1）=E（ξ2），運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求出p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k），并寫出定義域；
②若p=1-e，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．-14
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．組卷：363引用：4難度：0.5