2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前六題每題得4分，后六題每題得5分.第六題有兩空，每空2分.

• 1．已知集合A={x||x-1|＜1}，Z是整數(shù)集，則A∩Z=

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  i

  ，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線x=1與直線

  3

  x

  -

  y

  +

  1

  =

  0

  的夾角大小為

  ．
  組卷：111引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知m∈R，若關(guān)于x的方程2mx²+3x+m-1=m²?x²+（m+1）x+1解集為R，則m的值為

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知某一個(gè)圓錐的側(cè)面積為20π，底面積為16π，則這個(gè)圓錐的體積為

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某果園種植了100棵蘋果樹(shù)，隨機(jī)抽取的12棵果樹(shù)的產(chǎn)量（單位：千克）分別為：
  24  25  36  27  28  32  20  26  29  30  26  33
  據(jù)此預(yù)計(jì)，該果園的總產(chǎn)量為

  千克以及第75百分位數(shù)為

  千克．
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知常數(shù)m∈R，在（x+my）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x³y³項(xiàng)的系數(shù)等于160，則m=

  ．
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．如圖所示，由半橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  y

  ≤

  0

  ）

  和兩個(gè)半圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ≥

  0

  ）

  、

  C

  3

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ≥

  0

  ）

  組成曲線C：F（x,y）=0，其中點(diǎn)A₁、A₂依次為C₁的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為C₁的下頂點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂依次為C₁的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)F₁、F₂分別為曲線C₂、C₃的圓心．
  （1）求C₁的方程；
  （2）若點(diǎn)P、Q分別在C₂、C₃上運(yùn)動(dòng)，求|BP|+|BQ|的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)M在曲線C：F（x,y）=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N（0，-1），求|NM|的取值范圍．
  組卷：252引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，并證明：函數(shù)y=f（x）在[e,+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)（常數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底）；
  （2）根據(jù)（1），判斷并證明89⁹⁹與99⁸⁹的大小關(guān)系，并請(qǐng)推廣至一般的結(jié)論（無(wú)須證明）；
  （3）已知a、b是正整數(shù)，a＜b,a^b=b^a，求證：a=2，b=4是滿足條件的唯一一組值．
  組卷：233引用：3難度：0.3

  解析