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2021-2022學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9

1．在空間直角坐標系中，過M（4，5，6）作yOz平面的垂線，N為垂足，則點N坐標為
．
組卷：2引用：2難度：0.7
解析
2．在平面直角坐標系中，曲線
x
=
3
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)）的普通方程是
．
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
3．P是橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
上的動點，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點的軌跡方程為
．
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的前三項分別為a-1，2a+1，a+7，則這個數(shù)列的通項公式為
．
組卷：38引用：6難度：0.7
解析
5．若平面α的一個法向量為
m
=（2，-6，s），平面β的一個法向量為
n
=（1，t,2），且α∥β，則s-t=
．
組卷：68引用：4難度：0.8
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和公式S_n=n²-2n+1，則其通項公式a_n=
．
組卷：300引用：7難度：0.7
解析
7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）?（n+n）=2ⁿ?1?3?（2n-1）”（n∈N₊）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是
．
組卷：19引用：2難度：0.7
解析

20．如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），?，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜?＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標原點）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值及數(shù)列{a_n}的遞推公式；
（2）猜想點A_n（a_n，0）的橫坐標a_n關(guān)于n的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
組卷：47引用：2難度：0.5
解析
21．已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=14，a₃=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
a
n
n
2
-
7
，求使得b_n+1≤b_n成立的所有n的值；
（3）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為d_n的等差數(shù)列，求數(shù)列
{
1
d
n
}
的前n項和T_n．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析