2020-2021學(xué)年福建省惠安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/23 8:0:24
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）的虛部為（ ）
組卷：196引用：12難度：0.9 -
2．下列正方體或四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是（ ?。?/h2>
組卷：139引用：3難度：0.9 -
3．已知
，a均為單位向量，若|b-2a|=b，則3與a的夾角是（ ?。?/h2>b組卷：457引用：4難度：0.8 -
4．在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若
，則AD=mAB+nAC的最小值是（ ?。?/h2>1m+4n組卷：318引用：6難度：0.8 -
5．如圖，在水平放置的三角形的直觀圖中，D'是△A'B'C'中B′C′邊上的點(diǎn)，且B'D'＞C'D'，A'D'∥O'y'，B'C'∥O'x'，那么A'B'，A'D'，A'C'三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中（ ?。?/h2>組卷：185引用：2難度：0.5 -
6．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=120°，∠ACD=30°，∠BCD=90°，DC=，BC=2，則AB=（ ?。?/h2>3組卷：260引用：2難度：0.6 -
7．如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m,則鐵塔AB的高度是（ ?。?/h2>組卷：245引用：13難度：0.9
四、解答題（共70分）
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21．如圖，島A、C相距海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島C的北偏西40°且距島C10海里的D處，沿直線方向勻速開往島A，在島A停留10分鐘后前往B市．上午9：30測(cè)得客輪位于島C的北偏西70°且距島C107海里的E處，此時(shí)小張從島C乘坐速度為V海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市．103
（Ⅰ）若V∈（0，30]，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現(xiàn)測(cè)得，cos∠BAC=-45．已知速度為V海里/小時(shí)（V∈（0，30]）的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為（sin∠ACB=55）元，若小張由島C直接乘小艇去B市，則至少需要多少費(fèi)用？12V2+V+50組卷：326引用：2難度：0.3 -
22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
（1）求（結(jié)果用θ表示）；OA?AB
（2）若θ=60°
①求的取值范圍；CA?CB
②設(shè)（0＜t＜1），記OM=tOB=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．S△COMS△BMA組卷：1603引用：18難度：0.1