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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國語學(xué)校集團(tuán)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一．選擇題（每題3分，共30分）

1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：821引用：20難度：0.9
解析
2．若分式
49
-
x
2
7
-
x
的值為0，則x的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．7 C．7或-7 D．49
組卷：544引用：10難度：0.9
解析
3．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．8a²b=2a?4ab B．4my-2y=2y（2m-1）
C．（m+2n）（m-2n）=m²-4n² D．a(chǎn)²-b²+1=（a+b）（a-b）+1
組卷：250引用：3難度：0.8
解析
4．已知a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)-3＞b-3
C．a(chǎn)m＞bm D．a(chǎn)（c²+1）＜b（c²+1）
組卷：463引用：5難度：0.7
解析
5．矩形不具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>
A．四個(gè)角都相等 B．對角線相等
C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分
組卷：172引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，在?ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，則AD與BC間的距離為（　?。?/h2>
A．5 B．10 C．
2
61
D．26
組卷：297引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在等腰△EBC中，EB=EC，AB=BC，∠B=70°，∠ACD的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．10° B．15° C．25° D．30°
組卷：742引用：6難度：0.5
解析

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三.解答題（共55分）

21．教材再現(xiàn)：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF的值為
．
知識應(yīng)用：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁處，點(diǎn)P為線段MN上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM=13，CN=5，?PEQF的周長是否為定值？若是，請求出?PEQF的周長；若不是，請說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊△ABC 外一點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點(diǎn)E、D、F．若PE+PF-PD=3，請直接寫出△ABC的面積．
組卷：754引用：11難度：0.3
解析
22．【問題提出】
（1）如圖1，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A到直線l的距離AC=2，點(diǎn)B到直線l的距離BD=4，A、B兩點(diǎn)的水平距離CD=8，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，則AP+BP的最小值是
；
【問題探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1，求GE+CF的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形ABCD的空地，管理人員規(guī)劃修兩條小路AC和BD（小路的寬度忽略不計(jì)，兩條小路交于點(diǎn)P），并在AD和BC上分別選取點(diǎn)M、N，沿PM、PN和MN修建地下水管，為了節(jié)約成本，要使得線段PM、PN與MN之和最?。?br />已測出∠ACB=45°，∠ADB=60°，∠CPD=75°，PC=50
2
m,PD=40m,管理人員的想法能否實(shí)現(xiàn)，若能，請求出PM+PN+MN的最小值，若不能，請說明理由．
組卷：343引用：2難度：0.2
解析