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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學年上學期人教A版（2019）高二數學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

瀏覽次數：961 更新：2024年12月20日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第一冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

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101．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x²+y²=2相切，求橢圓C的方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：39引用：5難度：0.3
解析
102．直線y=2x+3與y-2=2（x+3）的位置關系是（　?。?/h2>
A．平行 B．垂直 C．重合 D．無法判斷
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：6引用：2難度：0.8
解析
103．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD的中點，F是BC的中點．求證：平面EAD₁⊥平面EFD₁．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：459引用：4難度：0.8
解析
104．過點P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7），且焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：31引用：2難度：0.9
解析
105．平行六面體ABCD-A′B′C′D′．
（1）若AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，求AC′長；
（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與BD′所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：196引用：6難度：0.5
解析
106．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F分別是AB，PB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF⊥CD；
（Ⅲ）若G是線段AD上一動點，試確定G點位置，使GF⊥平面PCB，并證明你的結論．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：26引用：6難度：0.5
解析
107．已知圓O：x²+y²=1，圓M：（x-a）²+（y-a+4）²=1．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1055難度：0.5
解析
108．在平面直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次，使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和 x+y-7=0．若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（-m,0 ），（ m,0），則m的最大值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：7引用：2難度：0.6
解析
109．空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA與BC夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：95引用：5難度：0.5
解析
110．已知點A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），那么下面四個結論中正確的是（　?。?/h2>
A．AB∥CD B．AB⊥CD C．AC∥BD D．AC⊥BD
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：189引用：5難度：0.8
解析

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101．如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．

102．直線y=2x+3與y-2=2（x+3）的位置關系是（ ?。?/h2>

103．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中點，F是BC的中點．求證：平面EAD1⊥平面EFD1．

104．過點P（-3，27）和Q（-62，-7），且焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是 ．

105．平行六面體ABCD-A′B′C′D′．（1）若AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，求AC′長；（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與BD′所成角的余弦值．

107．已知圓O：x2+y2=1，圓M：（x-a）2+（y-a+4）2=1．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數a的取值范圍為．

109．空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA與BC夾角的余弦值．

110．已知點A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），那么下面四個結論中正確的是（ ?。?/h2>

101．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x²+y²=2相切，求橢圓C的方程．

102．直線y=2x+3與y-2=2（x+3）的位置關系是（　?。?/h2>

103．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD的中點，F是BC的中點．求證：平面EAD₁⊥平面EFD₁．

104．過點P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7），且焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是

．

105．平行六面體ABCD-A′B′C′D′．
（1）若AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，求AC′長；
（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與BD′所成角的余弦值．

107．已知圓O：x²+y²=1，圓M：（x-a）²+（y-a+4）²=1．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數a的取值范圍為
．

109．空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA與BC夾角的余弦值．

110．已知點A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），那么下面四個結論中正確的是（　?。?/h2>