2010年新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第23講:代數(shù)證明
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、解答題(共18小題,滿分0分)
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1.(1)求證:
xax-a2+yay-a2+zaz-a2=1x-a+1y-a+1z-a+3a
(2)求證:.(a+1a)2+(b+1b)2+(ab+1ab)2=4+(a+1a)(b+1b)(ab+1ab)組卷:267引用:1難度:0.7 -
2.若x+y=m+n,且x2+y2=m2+n2.求證:x2001+y2001=m2001+n2001.
組卷:271引用:3難度:0.5 -
3.有18支足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽,每個參賽隊同其他各隊進(jìn)行一場比賽,假設(shè)比賽的結(jié)果沒有平局,如果用ai和bi,分別表示第i(i=1,2,3…18)支球隊在整個賽程中勝與負(fù)的局?jǐn)?shù).求證:a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182.
組卷:229引用:2難度:0.5 -
4.已知ax3=by3=cz3,且
.1x+1y+1z=1
求證:.3ax2+by2+cz2=3a+3b+3c組卷:340引用:2難度:0.5 -
5.已知abc≠0,證明:四個數(shù)
、(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc中至少有一個不小于6.(a-b-c)3abc組卷:215引用:2難度:0.7 -
6.設(shè)
,p=a-ba+b,q=b-cb+c,其中a+b,b+c,c+a全不為零.證明:(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).r=c-ac+a組卷:227引用:2難度:0.7
一、解答題(共18小題,滿分0分)
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17.如果正數(shù)a、b、c滿足a+c=2b,求證:
.1a+b+1b+c=2c+a組卷:656引用:2難度:0.5 -
18.設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù),考慮如下3個命題:
①若a2+ab+c>0,且c>1,則0<b<2;
②若c>1且0<b<2,則a2+ab+c>0;
③若0<b<2,且a2+ab+c>0,則c>1.
試判斷哪些命題是正確的,哪些是不正確的,對你認(rèn)為正確的命題給出證明;你認(rèn)為不正確的命題,用反例予以否定.組卷:176引用:2難度:0.5