2023年四川省遂寧市射洪市柳樹中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題
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1．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a5-a3=24，則{an}的前7項(xiàng)和S7=（ ?。?/h2>
組卷：156引用：3難度：0.7 -
2．某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：51引用：2難度：0.9 -
3．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23問題中的第8個(gè)：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)（p,p+2）稱為孿生素?cái)?shù)．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)．那么在不超過16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（ ?。?/h2>
組卷：73引用：3難度：0.7 -
4．將直角三角形ABC分別繞直角邊AB和AC旋轉(zhuǎn)一周，所得兩個(gè)圓錐的體積之比為
，則sinB=（ ?。?/h2>33組卷：108引用：2難度：0.7 -
5．已知函數(shù)f（x）=
，若關(guān)于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則t的取值范圍是（ ）ex，x≥0lg（-x），x＜0組卷：791引用：25難度：0.7 -
6．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（
）=π8，f（2）=0，且f（x）在（0，π）上單調(diào)，有下列命題：π2
（1）y=f（x）的圖象向右平移π個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱
（2）f（0）=3
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱3π4
（4）y=f（x）在[-π，-]上單調(diào)遞增π2
其中正確的命題有（ ?。﹤€(gè)組卷：131引用：3難度：0.5 -
7．函數(shù)f（x）=
x3+13bx2+cx+d在（0，2）內(nèi)既有極大值又有極小值，則c2+2bc+4c的取值范圍是（ ?。?/h2>12組卷：253引用：3難度：0.3
四、解答題
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21．隨著運(yùn)動(dòng)App和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳．“健康達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步數(shù)，并整理成如表：
（1）請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；分組（單位：千步） [0，4） [4，8） [8，12） [12，16） [16，20） [20，24） [24，28） [28，32] 頻數(shù) 60 140 100 60 20 18 0 2
（2）若用A表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；
（3）若稱每天走路不少于8千步的人為健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人有200人，其中健步達(dá)人恰有150人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅?×2列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表判斷有多大把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)？
附：K2=健步達(dá)人 非健步達(dá)人 合計(jì) 40歲以上 不超過40歲 合計(jì) ．n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 組卷：98引用：3難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=2ex+2ax-a2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥x2-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：81引用：1難度：0.5