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2023-2024學年重慶七中高二（上）月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/9 14:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．設直線l₁，l₂的斜率和傾斜角分別為k₁，k₂和θ₁，θ₂，則“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　?。?/h2>
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：114引用：6難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：407引用：15難度：0.8
解析
3．已知空間向量
a
=
（
1
，
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，
3
，
m
）
，且
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．1 B．
5
2
C．
1
2
D．3
組卷：22引用：3難度：0.9
解析
4．已知點A（-2，-1），B（3，0），若點M（x,y）在線段AB上，則
y
-
2
x
+
1
的取值范圍（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
]
∪
[
3
，
+
∞
）
B．
[
-
1
2
，
3
]
C．（-∞，-1]∪[3，+∞） D．[-1，3]
組卷：341引用：3難度：0.7
解析
5．已知在空間單位正交基底下，
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一組單位正交基底，
{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}
是空間的另一組基底．若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（4，2，3），則向量
p
在基底
{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}
下的坐標為（　?。?/h2>
A．（4，0，3） B．（1，2，3） C．（3，1，3） D．（2，1，3）
組卷：199引用：4難度：0.8
解析
6．如圖，正四棱錐P-ABCD中，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
3
2
c
組卷：50引用：4難度：0.7
解析
7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P滿足
B
1
P
=
x
B
1
A
+
y
B
1
C
+
z
B
1
D
1
，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小為
π
3
，O為△ACD₁的中心，則sin∠PD₁O=（　?。?/h2>
A．
3
6
B．
6
6
C．
3
3
D．
6
3
組卷：174引用：2難度：0.4
解析

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三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCD的體積為
2
3
3
．
（1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
（2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為
2
3
5
？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
組卷：273引用：22難度：0.5
解析
22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
（λ∈R）．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
（3）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．
組卷：1012引用：9難度：0.3
解析

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A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 2 ， 3 ]
C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．[-1，3]

A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
C． - 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c

2023-2024學年重慶七中高二（上）月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．設直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“k1＞k2”是“θ1＞θ2”的（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-2，3，-1），b=（4，m,n），且a∥b，其中m,n∈R，則m+n=（ ?。?/h2>

3．已知空間向量a=（1，3，-2），b=（-4，3，m），且a⊥b，則m=（ ）

4．已知點A（-2，-1），B（3，0），若點M（x,y）在線段AB上，則y-2x+1的取值范圍（ ）

5．已知在空間單位正交基底下，{a，b，c}是空間的一組單位正交基底，{a+b，a-b，c}是空間的另一組基底．若向量p在基底{a，b，c}下的坐標為（4，2，3），則向量p在基底{a+b，a-b，c}下的坐標為（ ?。?/h2>

6．如圖，正四棱錐P-ABCD中，已知PA=a，PB=b，PC=c，PE=12PD，則BE=（ ?。?/h2>

7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P滿足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1，且x+y+z=1，若二面角B1-PD1-C的大小為π3，O為△ACD1的中心，則sin∠PD1O=（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．設直線l₁，l₂的斜率和傾斜角分別為k₁，k₂和θ₁，θ₂，則“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>

3．已知空間向量
a
=
（
1
，
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，
3
，
m
）
，且
a
⊥
b
，則m=（　　）

4．已知點A（-2，-1），B（3，0），若點M（x,y）在線段AB上，則
y
-
2
x
+
1
的取值范圍（　　）

6．如圖，正四棱錐P-ABCD中，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，則
BE
=（　?。?/h2>

7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P滿足
B
1
P
=
x
B
1
A
+
y
B
1
C
+
z
B
1
D
1
，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小為
π
3
，O為△ACD₁的中心，則sin∠PD₁O=（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.